如图.小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB.他调整自己的位置.设法使斜边DF保持水平.并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm.EF=20cm.测得边DF离地面的高度AC=1.5m.CD=8m.则树高AB=5.55.5m．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2012•北京）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=

5.5

m．

分析：利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．

解答：解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D
∴△DEF∽△DCB
∴

∵DE=40cm=0.4m，EF=20cm=0.2m，AC=1.5m，CD=8m，
∴

0.2

0.4

∴BC=4米，
∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5米，
故答案为：5.5．

点评：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•北京）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P₁（x₁，y₁）与P₂（x₂，y₂）的“非常距离”，给出如下定义：
若|x₁-x₂|≥|y₁-y₂|，则点P₁与点P₂的“非常距离”为|x₁-x₂|；
若|x₁-x₂|＜|y₁-y₂|，则点P₁与点P₂的“非常距离”为|y₁-y₂|．
例如：点P₁（1，2），点P₂（3，5），因为|1-3|＜|2-5|，所以点P₁与点P₂的“非常距离”为|2-5|=3，也就是图1中线段P₁Q与线段P₂Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P₁Q与垂直于x轴的直线P₂Q交点）．
（1）已知点A（-

，0），B为y轴上的一个动点，
①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；
②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；
（2）已知C是直线y=

x+3上的一个动点，
①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；
②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标．