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    （本小题满分１２分）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点 E．
    （1） 求∠AEC的度数；
    （2）求证：四边形OBEC是菱形．

    解：（1）在△AOC中，AC=2，
    ∵ AO＝OC＝2，
    ∴△AOC是等边三角形．
    ∴∠AOC＝60°，
    ∴∠AEC＝30°．
    （2）证明：∵OC⊥l，BD⊥l．
    ∴OC∥BD．
    ∴∠ABD＝∠AOC＝60°．
    ∵ AB为⊙O的直径，
    ∴△AEB为直角三角形，∠EAB＝30°．
    ∴∠EAB＝∠AEC．
    ∴ 四边形OBEC 为平行四边形． 
    又∵OB＝OC＝2． 
    ∴ 四边形OBEC是菱形． 

    解析

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    （本小题满分１２分）如图所示，在梯形中，，，以为直径的与相切于．已知，边比大6．

    （1）求边、的长．

    （2）在直径上是否存在一动点，使以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本小题满分１２分）如图， 内接于，的平分线与交于点，与交于点，延长，与的延长线交于点，连接是的中点，连结．

    （1）判断与的位置关系，写出你的结论并证明；
    （2）求证：；
    （3）若，求的面积．

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    （本小题满分１２分）如图，两个同心圆的圆心是O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径．大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，F．AD，BE相交于点G，连接BD．

    （1）求BD的长；
    （2）求∠ABE+2∠D的度数；
    （3）求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本小题满分１２分）如图所示，在梯形中，，，以为直径的与相切于．已知，边比大6．

    （1）求边、的长．
    （2）在直径上是否存在一动点，使以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本小题满分１２分）如图，的直径和是它的两条切线，切于E，交AM于D，交BN于C．设．

    （1）求证：；
    （2）求关于的关系式；
    （3）求四边形的面积S，并证明：．

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