Question

已知关于x的分式方程

k

x-3

+3=

x-4

3-x

有增根，则k的值是

1

．

Answer 1

分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-3）=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．

解答：解：方程两边都乘以（x-3），得
k+3（x-3）=4-x，
∵原方程有增根，
∴x-3=0，
解得x=3，
把x=3代入k+3（x-3）=4-x中，得
k=1．

点评：本题考查了分式方程的增根，解题的关键是令最简公分母为0，求出增根．