分析:根据不等式的基本性质:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
解答:解:A、不等式a<b的两边同时乘以3,不等号的方向不变,即3a<3b.故本选项错误;
B、不等式a<b的两边同时乘以-1,不等号的方向改变,即-a>-b.故本选项错误;
C、不等式a<b的两边同时乘以2,再加3,不等号的方向不变,即2a+3<2b+3.故本选项正确;
D、不等式a<b的两边同时加-6,不等号的方向不变,即a-6<b-6.故本选项错误.
故选C.
点评:本题考查了不等式的性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.