Question

6张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同，把这6张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，另外还有与卡片上图形形状完全相同的地板砖若干块，所有地板砖的长都相等．
（1）从这6张卡片中随机抽取一张，与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？
（2）从这6张卡片中随机抽取2张，利用列表或画树状图计算：与卡片上图形形状相对应的这两种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）根据镶嵌的定义可得这6个图形中只有正三角形，正方形，正六边形能够进行平面镶嵌，再根据概率的概念即可求出利用一种地板砖能进行平面镶嵌的概率；
（2）利用列表法展示所有等可能的15种结果，其中能进行平面镶嵌的结果有8种，再根据概率的概念计算即可．

解答：解：（1）∵这6个图形中只有正三角形，正方形，正六边形能够进行平面镶嵌，
∴P_{（单独一种能镶嵌）}=

3

6

=

1

2

；

（2）根据题意得：

	A	B	C	D	E	F
A		AB	AC	AD	AE	AF
B	BA		BC	BD	BE	BF
C	CA	CB		CD	CE	CF
D	DA	DB	DC		DE	DF
E	EA	EB	EC	ED		EF
F	FA	FB	FC	FD	FE

（5分）
由上表可知，共有30种可能的结果，且每种结果的可能性相同，
其中能进行平面镶嵌的结果有8种，
分别是：AB，AD，BE，CF，BA、DA、EB、FC，
∴这两种地板砖能进行平面镶嵌的概率=

4

15

．

点评：本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率P=

m

n

．