Question

【题目】二次函数y＝x2的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAnn都是正方形，则正方形An﹣1BnAnn的周长为_____．

Answer 1

【答案】4n

【解析】

根据四边形A0B1A1C1是正方形，可得知△A0B1A1是等腰直角三角形，结合抛物线的解析式求出△A0B1A1的直角边长，同理求出直角△A1B2A2的直角边长……，找到直角三角形△An﹣1BnAn的直角边长的规律即可求出周长.

解：∵四边形A0B1A1C1是正方形，∠A0B1A1＝90°，

∴△A0B1A1是等腰直角三角形．

设△A0B1A1的直角边长为m1，则B1（m，m）；

代入抛物线的解析式中得：（m）2＝m，

解得m1＝0（舍去），m1＝；

故△A0B1A1的直角边长为，

同理可求得等腰直角△A1B2A2的直角边长为2，

…

依此类推，等腰直角△An﹣1BnAn的直角边长为n，

故正方形An﹣1BnAnn的周长为4n．

故答案是：4n．