Question

如图，AB∥CD，PM、PN、QM、QN分别为角平分线，则四边形PMQN是

矩形

．

Answer 1

分析：首先根据角平分线的性质证明∠MPQ+∠NPQ=90°，再证明四边形PMQN是平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定．

解答：解：四边形PMQN是矩形，
∵PM、PN分别平分∠APQ，∠BPQ，
∴∠MPQ=

1

2

∠APQ，∠NPQ=

1

2

∠BPQ，
∵∠APQ+∠BPQ=180°，
∴∠MPQ+∠NPQ=90°，
∵AB∥CD，
∴∠APQ=∠PQD，
∵QN平分∠PQD，
∴∠PQN=

1

2

∠PQD，
∴∠MPQ=∠NQP，
∴PM∥QN，
同理QM∥PN，
∴四边形PMQN是平行四边形，
∴四边形PMQN是矩形．
故答案为：矩形．

点评：此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形．