Question

如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC ②AD=AE ③∠1=∠2 ④BD=CE.请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）

 

Answer 1

【答案】

已知：AB = AC，AD =AE， BD =CE，求证：∠1 = ∠2，证明见解析

【解析】已知：AB = AC，AD =AE， BD =CE.

      求证：∠1 = ∠2.-------------------------------------------3^/

      证明：在△ABD与△ACE中，∵ AB =AC，AD =AE，BD =CE

        ∴△ABD≌△ACE，即，∠BAD =∠CAE------------------------6^/                                                            

又∵∠BAD =∠1+∠CAD，∠CAE =∠2+∠CAD，∴∠1 = ∠2----------7^/

  说明：本题解法多样，可参照评分.

此题无论选择什么作为题设，什么作为结论，它有一个相同点--都是通过证明△ABD≌△ACE，然后利用全等三角形的性质解决问题