Question

在Rt△ABC中，BC=5，AC=12，则AB=

 

，AB边上的高是

 

．

Answer 1

分析：根据题意可以分为两种情况：①∠B=90°时，AC=12，BC=5；②∠C=90°时，BC=5，AC=12，在两个直角三角形中，由勾股定理求出AB的值，过点C向AB边作CD⊥AB于D，CD即是AB边上的高，由三角形的相似性质得出CD与别的边的关系，求出CD即可．

解答：解：分为两种情况：
①如下图所示：∠B=90°，AC=12，BC=5，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AB=

AC2-BC2

=

122-52

=

119

，
AB边上的高为BC=5．
②如图所示：∠C=90°，BC=5，AC=12，作CD⊥AB，即CD是AB的边上的高，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AB=

AC2-BC2

=

122-52

=

119

，
∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°，
∴△BDC∽△BCA，
∴

CD

CA

=

BC

AB

，
∴CD=

BC

AB

×CA=

5

13

×12=

60

13

，
即：此时AB边上的高为：CD=

60

13

，
所以AB的边长为：13或

119

，AB边上的高为：

60

13

或5．

点评：本题主要考查勾股定理的运用，涉及勾股定理和分类讨论的思想，当题中并没准确给出确定的边和角时，应注意分类讨论的运用．