Question

【题目】（1）如图1，点为矩形对角线上一点，过点作，分别交、于点、．若，，的面积为，的面积为，则________；

（2）如图2，点为内一点（点不在上），点、、、分别为各边的中点．设四边形的面积为，四边形的面积为（其中），求的面积（用含、的代数式表示）；

（3）如图3，点为内一点（点不在上）过点作，，与各边分别相交于点、、、．设四边形的面积为，四边形的面积为（其中），求的面积（用含、的代数式表示）；

（4）如图4，点、、、把四等分．请你在圆内选一点（点不在、上），设、、围成的封闭图形的面积为，、、围成的封闭图形的面积为，的面积为，的面积为．根据你选的点的位置，直接写出一个含有、、、的等式（写出一种情况即可）．

Answer 1

【答案】（1）12；（2）；（3）；（4）答案不唯一

【解析】

（1）过P点作AB的平行线MN，根据S矩形AEPM+S矩形DFPM=S矩形CFPN+S矩形DFPM=S矩形ABCD-S矩形BEPN从而得到，S矩形AEPM =S矩形CFPN进而得到与的关系，从而求出结果.

（2）连接、，设，，根据图形得到，求出， ，最终求出结果.

（3）易知，，导出，再由的关系，即可可求解.

（4）连接ABCD的得到正方形，根据（3）的方法，进行分割可找到面积之间的关系.

（1）过P点作AB∥MN，

∵S矩形AEPM+S矩形DFPM=S矩形CFPN+S矩形DFPM=S矩形ABCD-S矩形BEPN，

又∵

∴

∴

（2）如图，连接、，

在中，因为点E是中点，

可设，

同理，，

所以，

．

所以，

所以，所以．

．

（3）易证四边形、四边形是平行四边形．

所以，．

所以，

．

（4）

答案不唯一，如：

如图1或图2，此时；

如图3或图4，此时．