Question

如图，城市Ｃ在城市Ｂ的正北方向，相距１００千米，计划在两城市间修建一条高速公路，经测量，森林保护区Ａ在城市Ｂ的北偏东４０°的方向上，在城市Ｃ的南偏东５６°的方向上，森林保护区的范围是以Ａ为圆心，５０千米为半径的圆内，问这条路会不会穿过保护区？为什么？

Answer 1

解：作ＡＤ⊥ＢＣ于Ｄ．

在Ｒｔ△ＡＣＤ中，设ＡＤ＝ｘ，则ＣＤ＝ＡＤ?cot５６°≈0.67ｘ；

在Ｒｔ△ＡＢＤ中，ＢＤ＝ＡＤ?ｃｏｔ４０°≈1.19ｘ，

由ＢＤ＋ＣＤ＝ＢＣ＝１００，得1.86ｘ＝１００，ｘ≈53.８，

即ＡＤ≈５３．８，

因为ＡＤ＞５０，所以，这条路不会穿过保护区．