Question

已知：如图，等边△ABC中，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．

（1）猜想：线段AE、MD之间有怎样的数量关系，并加以证明；

（2）在（1）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝，求tan∠BCP的值．

 

 

 

Answer 1

（1）猜想：  ------------------------------------------1分

证明：∵ △ABC是等边三角形，点D为BC边的中点，

∴

∵ ∠BAE＝∠BDF , ∠ABE＝∠DBM

∴  ∽ ----------------------2分

∴   即  -------------3分

 

（2）解：如图， 连接EP  

 

由（1）∽

∴

 

∴

∵

∴

∴

∵

∴为等边三角形  ----------------------4分

∴

∴

∴ -----------------------5分

在Rt△AEB中，AB＝7，AE＝ 

∴ =    

∴  -------------------6分

 

∵   ， ，∠ABE＝∠DBM

∴ 

∴

∴ = ---------7分

 

解析:略