【题目】如图1，四边形
为正方形，点
在
轴上，点
在
轴上，且
，
，反比例函数
在第一象限的图象经过正方形的顶点
．
（1）求点的坐标和反比例函数的关系式．
（2）如图2，将正方形沿轴向右平移 个单位长度时，点恰好落在反比例函数的图象．
（3）在（2）的情况下，连接
并延长，交反比例函数的图象于点
，点
是轴上的一个动点(不与点
、重合)
①当点的坐标为多少时，四边形
是矩形?请说明理由．
②过点作
轴于点
，请问当点的坐标为多少时，
与
相似?(直接写出答案)．
【答案】（1）
，
；（2）3；（3）①
见解析；②
的坐标为
或
或
【解析】
（1）过点
作
轴于点
，由全等三角形的判定定理可得出
，再由全等三角形的性质可求出
的长，进而得出点坐标．把点坐标代入反比例函数
即可得出其解析式；
（2）根据
可知
，再把
代入反比例函数的解析式求出
的值即可；
（3）①先根据点
与点
关于原点对称，再根据勾股定理求出
的长，由矩形的对角线相等即可得出点坐标；
②设
，再根据
与
两种情况进行分类讨论．
解：（1）如图1所示，过点作轴于点，则
，
∵四边形
为正方形，
，
，
，
又∵
，
，
，
，
，
，
点的坐标为
．
将
代入，得
，解得
，
反比例函数的关系式为：；
（2）∵，
，
当时，
，
将正方形沿轴向右平移3个单位长度时，点恰好落在反比例函数的图象上．
故答案为：3；
（3）①当点的坐标为
时，四边形
是矩形．
理由如下：
∵由（2）知
，
，双曲线上各点关于原点对称，
∵点与点关于原点对称，
，
，
又∵
，
四边形是平行四边形，
又∵
，
四边形是矩形；
②∵，
，
，
设，
当时，
，即
，
解得：
或
，
，
或
，；
当时，
∵
，
，
，
故点的坐标为
，或，或
．
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【题目】如图,抛物线
与
轴交于A、B两点,与
轴交于点C，抛物线的对称轴交轴于点D，已知点A的坐标为(-1,0),点C的坐标为(0,2)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在,请说明理由．
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【题目】小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏
与底板
所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图如图2. 使用时为了散热，她在底板下垫入散热架
后，电脑转到
位置（如图3），侧面示意图为图4. 已知
，
于点
，
.
（1）求
的度数.
（2）显示屏的顶部
比原来的顶部
升高了多少？
（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏
与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏应绕点
'按顺时针方向旋转多少度？并说明理由.
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【题目】如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．
（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
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【题目】随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（ ）
A. ①的收入去年和前年相同
B. ③的收入所占比例前年的比去年的大
C. 去年②的收入为2.8万
D. 前年年收入不止①②③三种农作物的收入
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