Question

如图，等边△ABC在直角坐标系xOy中，已知A（2，0），B（-2，0），点C绕点A顺时针方向旋转120°得到点C₁，点C₁绕点B顺时针方向旋转120°得到C₂，点C₂绕点C顺时针方向旋转150°得到点C₃，则点C₃的坐标是______．

Answer 1

∵△ABC为等边三角形，
∴CA=CB=AB=4，∠CAB=∠CBA=∠BCA=60°，
∴∠BCO=30°，OC=

3

OB=2

3

，
∵点C绕点A顺时针方向旋转120°得到点C₁，
∴点C₁在BA的延长线上，且AC₁=4，
∵点C₁绕点B顺时针方向旋转120°得到C₂，
∴点C₂在CB的延长线上，且BC₂=8，
∵点C₂绕点C顺时针方向旋转150°得到点C₃，
∴点C₃在y轴的正半轴上，且CC₃=12，
∴点C₃的坐标是（0，12+2

3

）．
故答案为（0，12+2

3

）．