Question

我市有一种可食用的野生菌，上市时，某经销公司按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格y（元）与存放天数x（天）之间的部分对应值如下表所示：

存放天数x（天）	2	4	6	8	10
市场价格y（元）	32	34	36	38	40

但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y与x的变化规律，并直接写出y与x之间的函数关系式；若存放x天后，将这批野生茵一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试求出P与x之间的函数关系式；
（2）该公司将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润w元并求出最大利润．（利润=销售总额-收购成本-各种费用）
（3）该公司以最大利润将这批野生菌一次性出售的当天，再次按市场价格收购这种野生1180千克，存放入冷库中一段时间后一次性出售，其它条件不变，若要使两次的总盈利不低于4.5万元，请你确定此时市场的最低价格应为多少元？（结果精确到个位，参考数据：）

Answer 1

【答案】分析：根据表格规律判断函数类别，就要对一次函数、二次函数和反比例函数的图象，性质有充分的了解，从表格可以看出，y随x的增大而均匀地增大，属于一次函数．本题属于营销问题，根据：利润=销售总额-收购成本-各种费用．再利用相应的函数关系式解决实际问题．
解答：解：由题意得：
（1）y=x+30，
P=y（1000-3x）=（x+30）（1000-3x）=-3x²+910x+30000；

（2）w=P-310x-1000×30=-3x²+910x+30000-310x-1000×30=-3x²+600x=-3（x-100）²+30000
∵0＜x≤110，
∴当x=100时，利润w最大，最大利润为30000元，
∴该公司将这批野生茵存放100天后出售可获得最大利润30000元；

（3）由（2）可知，该公司以最大利润出售这批野生菌的当天，市场价格为130元
设再次进货的野生茵存放a天，则利润
w₁=（a+130）（1180-3a）-310a-130×1180，
=-3a²+480a，
∴两次的总利润为w₂=-3a²+480a+30000，
由-3a²+480a+30000=45000，
解得，
∵-3＜0，
∴当时，两次的总利润不低于4.5万元，
又∵0＜x≤110，，当a≈43时，此时市场价格最低，市场最低价格应为130+43=173元．
点评：本题考查一次函数、二次函数求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．