Question

在军事上，常用时钟表示方位角（读数对应的时针方向），如正北为12点方向，北偏西30°为11点方向．在一次反恐演习中，甲队员在A处掩护，乙队员从A处沿12点方向以40米/分的速度前进，2分钟后到达B处．这时，甲队员发现在自己的1点方向的C处有恐怖分子，乙队员发现C处位于自己的2点方向（如图）．假设距恐怖分子100米以外为安全位置．
（1）乙队员是否处于安全位置？为什么？
（2）因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于15秒内到达安全位置．为此，乙队员至少应用多快的速度撤离？（结果精确到个位．参考数据：，．）

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意求出BC的长度，继而结合题意即可作出判断；
（2）过点C作CD⊥AB，垂足为D，在AB边上取一点B₁，使CB₁=100米，求出BB₁的长度，即可得出撤离时需要的速度．
解答：解：（1）乙队员不安全．
易求AB=80米，
∵∠DBC=60°，∠BAC=30°，
∴∠BCA=∠BAC=30°，
∴BC=AB=80米＜100米，
∴乙队员不安全．
（2）过点C作CD⊥AB，垂足为D，在AB边上取一点B₁，使CB₁=100米，

在Rt△CBD中，∠CBD=60°，BC=80米，则BD=40米，CD=40米，
在Rt△CDB₁中，由勾股定理知B₁D==20米，
则BB₁=（20-40）米，而≈2.13秒，
依题意结果精确到个位，所以乙队员至少应以3米/秒的速度撤离．
点评：本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，另外要仔细审题，理解时钟所表示的方向角大小，有一定难度．