Question

【题目】在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上取一点E，使得EA=ED.

（1）求证：DE∥AC；

（2）若ED=EB，BD=2，EA=3，求AD的长.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）4

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质即可求解；

（2）根据已知条件得到∠ADB=90°，再利用Rt△ABD中，由勾股定理即可求解.

（1）证明：∵AD平分∠BAC，

∴∠1=∠2.

∵EA=ED,

∴∠1=∠3.

∴∠2=∠3.

∴DE∥AC.

（2）∵ED=EB，ED=EA,

∴∠B=∠4，ED=EB=EA=3.

∴AB=6.

在△ABD中，∠B+∠4+∠3+∠1=180°，

∵∠1=∠3，∠B=∠4，

∴∠B+∠4+∠3+∠1=2∠3+2∠4=180°.

∴∠ADB=∠3+∠4=90°.

在Rt△ABD中，由勾股定理得：