Question

某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品；据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请你回答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润．
（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
（3）设销售单价为每千克x元，月销售利润y元，求y与x的函数表达式．

Answer 1

分析：（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量在50元的基础上涨价5元，销量减少10×（55-50）件．
（2）当月销售利润达到8000元，需表示出单价利润与总销量，还需要考虑，月销售成本不超过10000元，分析所求结果．
（3）当月销售利润y元时，单价利润×总销量=总利润．

解答：解：（1）月销售量为500-10（55-50）=450（千克），
月销售利润为（55-40）×450=6750元；

（2）设销售单价为x元，
（x-40）[500-10（x-50）]=8000，
X²-140x+4800=0，
解得x₁=60，x₂=80，
当x=60时月销售成本40×[500-（60-50）×10]=16000＞10000元，
∴x=60元不合题意，舍去；
当x=80月销售成本40×[500-（80-50）×10]=8000元＜10000元，
∴销售单价应定为每千克80元；
则月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元；

（3）y=（x-40）[500-（x-50）×10]=-10x²+1400x-40000．

点评：此题主要考查了一元二次方程与二次函数中升降价问题，有一定综合性，是中考中典型题目．