已知抛物线
与
轴交于点
，点
是抛物线上的点，且满足
∥
轴，点
是抛物线的顶点.
（1）求抛物线的对称轴及点坐标；
（2）若抛物线经过点
，求抛物线的表达式；
（3）对（2）中的抛物线，点
在线段上，若以点
、、为顶点的三角形与
相似，试求点的坐标.
（1）
（2）
（3）点
的坐标为
或
解析:解（1）由题意得，
，∴对称轴为直线
；…………………（2分）
∵点
，点
是抛物线上的点，
∥
轴，
∴被直线垂直平分，∴.………………………………………（1分）
（2）∵抛物线经过点
，
，所以有
，……………（2分）
解得
，∴抛物线的表达式为.………………………（1分）
（3）∵抛物线的对称轴为直线，∴
，…………………………（1分）
过点
作
轴，垂足为点
，设对称轴与交于点
.……………（1分）
∵∥轴，∴
，∴
，
又∵
，
，∴
，∴
∽
，…………（1分）
∴
，………………………………………………………………（1分）
当
∽
时，有
，
∵
，∴
，∴
；…………………（1分）
当∽
时，有
，
∴
，∴
，………………………………………………………（1分）
综上所述满足条件的点的坐标为或
.
科目：初中数学 来源： 题型：
在平面直角坐标系中，已知抛物线
与
轴交于点
、
（点在点的左侧），与
轴的正半轴交于点
，顶点为
.
（Ⅰ）若
，
，求此时抛物线顶点的坐标；
（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足
S△BCE = S△ABC，求此时直线
的解析式；
（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足
S△BCE = 2S△AOC，且顶点恰好落在直线
上，求此时抛物线的解析式.
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，已知抛物线与
轴交于点
，
，与y轴交于点
．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）设直线CD交轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由
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科目：初中数学 来源： 题型：
与
轴交于点
(-1,0)、
(3,0)，与
轴的正半轴交于点
，顶点为
.
的坐标；轴于点F，在不添加线和字母情况下，图中面积相等的三角形有： ．轴交于点M、N，与轴的正半轴交于点P，顶点为Q.在四边形MNQP中满足S△NPQ = S△MNP，求此时直线PN的解析式查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
与
轴交于点
，点
是抛物线上的点，且满足
∥
轴，点
是抛物线的顶点.
点坐标；
，求抛物线的表达式；
在线段上，若以点
、、为顶点的三角形与
相似，试求点的坐标.查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
如图，已知抛物线
与
轴交于点
，且经过
两点，点
是抛物线顶点，
是对称轴与直线
的交点，
与关于点对称．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：
；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点
，使
与
相似．若有，请求出所有符合条件的点的坐标；若没有，请说明理由．
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