Question

已知梯形ABCD中，上底CD=1，下底AB=4，AC=3，BD=4，求梯形ABCD的面积？

Answer 1

分析：过D作AC平行线，交BA延长线于E，得出四边形CDEA为平行四边形，从而分别求出DE、DB、BE的长度，利用勾股定理的逆定理判断出△BED为直角三角形，从而求出梯形的高DF，这样根据梯形的面积公式即可求出面积．

解答：解：过D作AC平行线，交BA延长线于E，
则四边形CDEA为平行四边形，
∴可得DE=AC=3，AE=DC=1，BE=AB+AE=5，
∴BE²=ED²+DB²，
∴△BED为直角三角形，
∴DF=

DE×DB

EB

=

12

5

，
∴梯形面积为

1

2

（DC+AB）×DF=6．

点评：本题考查了梯形及勾股定理的逆定理，难度较大，解答本题的关键是过D作AC平行线，这样即构造了平行四边形也构造了直角三角形，是本题的突破口．