Question

【题目】如图，半径为且坐标原点为圆心的圆交轴、轴于点、、、，过圆上的一动点（不与重合）作，且（在右侧）

（1）连结，当时，则点的横坐标是______．

（2）连结，设线段的长为，则的取值范围是____．

Answer 1

【答案】±； 4-4≤x≤4+4.

【解析】

（1）作PF⊥AC于点F，证明△PCF∽△ACP，可求得CF长，在Rt△PFC中求得PF的长，进而得出点P的坐标；
（2）连结OP，OE，AB，BE，AE，证明△OAP∽△BAE，可得BE= ，根据BE-OB≤OE≤BE+OB，即可得出OE的取值范围

解：（1）如图，作PF⊥AC于点F，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠CFP=∠CPA=90，

∵∠PCF=∠ACP，

∴△PCF∽△ACP，

∴P点的横坐标为．

（2）如图，连结OP，OE，AB，BE，AE，

∵△AOB，△APE都为等腰直角三角形，

∴∠OAB=∠PAE=45°，，

∴∠OAP=∠BAE，

∴△OAP∽△BAE，

，

∴BE= ，

∵BE-OB≤OE≤BE+OB，

故答案为