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    【题目】某中学去年举办竞赛，颁发一二三等奖各若干名，获奖人数依次增加，各获奖学生获得的奖品价值依次减少（奖品单价都是整数元），其中有3人获得一等奖，每人获得的奖品价值34元，二等奖的奖品单价是5的倍数，获得三等奖的人数不超过10人，并且获得二三等奖的人数之和与二等奖奖品的单价相同.今年又举办了竞赛，获得一二三等奖的人数比去年分别增加了1人、2人、3人，购买对应奖品时发现单价分别上涨了6元、3元、2元.这样，今年购买奖品的总费用比去年增加了159元.那么去年购买奖品一共花了__________元.

    【答案】257

    【解析】

    根据获奖人数依次增加，获得二三等奖的人数之和与二等奖奖品的单价相同，以及二等奖奖品单价为5的倍数，可知二等奖的单价为10或15，分别讨论即可得出答案.

    设二等奖人数为m，三等奖人数为n，二等奖单价为a，三等奖单价为b，根据题意列表分析如下：

    一等奖

    二等奖

    三等奖

    去年

    获奖人数

    3

    m

    n

    奖品单价

    34

    a

    b

    今年

    获奖人数

    3+1=4

    m+2

    n+3

    奖品单价

    34+6=40

    a+3

    b+2

    ∵今年购买奖品的总费用比去年增加了159元

    ∴

    整理得

    ∵，，为5的倍数

    ∴的值为10或15

    当时，，

    代入得，

    解得

    不符合题意，舍去；

    当时，有3种情况：

    ①，，代入得

    ，解得，符合题意

    此时去年购买奖品一共花费元

    ②，，代入得

    ，解得，不符合题意，舍去

    ③，，代入得

    ，解得，不符合题意，舍去

    综上可得，去年购买奖品一共花费257元

    故答案为：257.

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    (2) 在(1)的条件下，如图2，作点C关于抛物线对称轴的对称点D，连接AD、BD，在抛物线上是否存在点P，使∠PAD＝∠ADB，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由

    (3) 若直线l：y＝mx＋n与抛物线有两个交点M、N（M在N的左边），Q为抛物线上一点（不与M、N重合），过点Q作QH平行于y轴交直线l于点H，求的值

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    （1）请根据题意补全图1；

    （2）猜测BD和CE的数量关系并证明；

    （3）作射线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°，AB=2，AD=1时，补全图形，直接写出PB的长．

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    【题目】在正方形中，点是边上一点，连接.

    图1 图2

    （1）如图1，点为的中点，连接.已知，，求的长；

    （2）如图2，过点作的垂线交于点，交的延长线于点，点为对角线的中点，连接并延长交于点，求证：.

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    A.B.C.D.

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    （1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；

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    （1）如图1，若点M在线段BD上．

    ① 依据题意补全图1；

    ② 求∠MCE的度数．

    （2）如图2，若点M在线段CD上，请你补全图形后，直接用等式表示线段AC、CE、CM之间的数量关系 ．

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