Question

求证：如果两个三角形的两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．

已知：如图，在△ABC和△中，AB＝，AC＝，M是BC中点，是中点，且AM＝．

求证：△ABC≌△．

Answer 1

答案：
解析：

证明：延长AM至N，使得AM＝MN；再延长至，使得＝，连结BN、，则在△AMC和△NMB中 　　 　　∴△AMC≌△NMB， 　　∴AC＝BN． 　　同理＝． 　　∴BN＝． 　　在△ABN和△中， 　　 　　∴△ABN≌△， 　　∴∠1＝∠3． 　　同理∠2＝∠4． 　　∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4． 　　即∠BAC＝∠． 　　在△ABC和△中， 　　 　　∴△ABC≌△．

提示：

点拨：当存在三角形一边的中线的条件时，经常延长中线，得到二倍关系．本例题也常常用来判断两个三角形是否全等．