Question

如图，在△ABC中，∠BAC=30°，∠C=70°，AF平分∠BAC，BF平分∠CBE，AF交BC于D，求∠BDA的度数和∠F的度数．

Answer 1

分析：运用角平分线的定义可得∠CAD=

1

2

∠CAB=15°，再由三角形外角的性质可得∠BDA的度数；再求出∠CBF的度数，利用△BDF的外角∠BDA可求得∠F的度数．

解答：解：∵AF平分∠BAC，∠BAC=30°，
∴∠CAD=

1

2

∠CAB=15°，
∴∠BDA=∠C+∠CAD=85°．
∵∠CBE=∠C+∠BAC=100°，
又∵BF平分∠CBE，
∴∠CBF=

1

2

∠CBE=50°，
∵∠ABC=180°-∠BAC-∠C=80°，
∴∠F=∠ABC-∠CBF=30°．

点评：本题考查三角形外角的性质及角平分线的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．