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    如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x轴与点A，交直线y=x于点B，抛物线y=ax2-2x+c分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上．
    （1）求点C、D的纵坐标．
    （2）求a、c的值．
    （3）若Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长．
    （4）若Q为线段OB或线段AB上的一点，PQ⊥x轴，设P、Q两点之间的距离为d（d＞0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．
    分析：（1）点C在直线AB：y=-2x+42上，将C点的横坐标代入即可求出C点的纵坐标，同理可知：D点在直线OB：y=x上，将D点的横坐标代入解析式即可求出D点的纵坐标；
    （2）抛物线y=ax2-2x+c经过C、D两点，列出关于a和c二元一次方程组，解出a和c即可；
    （3）根据Q为线段OB上一点，P、Q两点的纵坐标都为5，则可以求出Q点的坐标，又知P点在抛物线上，求出P点的坐标，P、Q两点的横坐标的差的绝对值即为线段PQ的长；
    （4）根据PQ⊥x轴，可知P和Q两点的横坐标相同，都为m，用含m的代数式分别表示P、Q两点的坐标，求出B点的坐标，分两种情况讨论：①Q是线段OB上的一点；②Q是线段AB上的一点．分别求出d与m之间的函数解析式，根据二次函数的性质，即可求出d随m的增大而减小时m的取值范围．
    解答：解：（1）∵点C在直线AB：y=-2x+42上，且C点的横坐标为16，
    ∴y=-2×16+42=10，即点C的纵坐标为10；
    ∵D点在直线OB：y=x上，且D点的横坐标为4，
    ∴点D的纵坐标为4；

    （2）由（1）知点C的坐标为（16，10），点D的坐标为（4，4），
    ∵抛物线y=ax2-2x+c经过C、D两点，
    ∴
    256a-32+c=10
    16a-8+c=4
    ，
    解得：
    a=
    1
    8
    c=10
    ．
    ∴抛物线的解析式为y=
    1
    8
    x2-2x+10；

    （3）∵Q为线段OB上一点，纵坐标为5，
    ∴Q点的横坐标也为5，
    ∵点P在抛物线上，纵坐标为5，
    ∴
    1
    8
    x2-2x+10=5，
    解得x1=8+2
    		6
    ，x2=8-2
    		6
    ．
    当点P的坐标为（8+2
    		6
    ，5），点Q的坐标为（5，5），线段PQ的长为2
    		6
    +3；
    当点P的坐标为（8-2
    		6
    ，5），点Q的坐标为（5，5），线段PQ的长为2
    		6
    -3．
    所以线段PQ的长为2
    		6
    +3或2
    		6
    -3；

    （4）∵PQ⊥x轴，
    ∴P、Q两点的横坐标相同，都为m，
    ∴P（m，
    1
    8
    m2-2m+10），Q（m，m）（此时Q在线段OB上）或Q（m，-2m+42）（此时Q在线段AB上）．
    由
    y=x
    y=-2x+42
    ，
    解得
    x=14
    y=14
    ．
    ∴点B的坐标为（14，14）．
    ①当点Q为线段OB上时，如图所示，
    在OD段，即当0≤m＜4时，d=（
    1
    8
    m2-2m+10）-m=
    1
    8
    m2-3m+10=
    1
    8
    （m-12）2-8，d随m的增大而减小；
    在BD段，即当4≤m≤14时，d=m-（
    1
    8
    m2-2m+10）=-
    1
    8
    m2+3m-10=-
    1
    8
    （m-12）2+8，
    在对称轴右侧，d随m的增大而减小，即当12＜m≤14时，d随m的增大而减小．
    则当0≤m＜4或12≤m≤14时，d随m的增大而减小；
    ②当点Q为线段AB上时，如图所示，
    在BC段，即当14≤m＜16时，d=（-2m+42）-（
    1
    8
    m2-2m+10）=-
    1
    8
    m2+32，
    在对称轴右侧，d随m的增大而减小，即当14≤m＜16时，d随m的增大而减小；
    在CA段，即当16≤m≤21时，d=（
    1
    8
    m2-2m+10）-（-2m+42）=
    1
    8
    m2-32，
    在对称轴左侧，d随m的增大而减小，m不满足条件．
    综上所述，当0≤m＜4或12≤m＜16时，d随m的增大而减小．
    点评：本题考查了二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，平行于坐标轴上的两点之间的距离，二次函数的增减性，难度中等，解题关键是运用数形结合及分类讨论的思想．
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    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    5
    29
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    5
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    k
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    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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