Question

（1）给出三个多项式X=2a²+3ab+b²，Y=3a²+3ab，Z=a²+ab，请你任选两个进行加（或减）法运算，再将结果分解因式．
（2）解不等式组

2x+7≥1-x，① 6-3(1-x)＞5x，②

并求出所有整数解的和．
（3）先化简(1+

2

p-2

)÷

p2-p

p2-4

，再求值（其中P是满足-3＜P＜3的整数）．

Answer 1

分析：（1）选取X、Y，由Y-X得，3a²+3ab-（2a²+3ab+b²）=a²-b²，根据平方差公式，分解因式即可；
（2）根据不等式的性质，分别解出不等式组中的两个不等式的解集，得出整数解，相加即可得出；
（3）式子有意义，需满足

p2-p

p2-4

≠0且p²-4≠0，结合P是满足-3＜P＜3的整数，可得出p的取值，化简后把p的值代入，即可求出；

解答：解：（1）选取X、Y，由Y-X得，
3a²+3ab-（2a²+3ab+b²）=a²-b²，
∴a²-b²=（a+b）（a-b）；

（2）不等式组

2x+7≥1-x，① 6-3(1-x)＞5x，②

，
由①式得，x≥-2，
由②式得，x＜

3

2

，
∴-2≤x＜

3

2

，整数解为：-2，-1，0，1；
∴所有整数解的和：-2-1+0+1=-2；

（3）原式有意义，需满足

p2-p

p2-4

≠0且p²-4≠0，
∴

p(p-1)

(p+2)(p-2)

≠0且（p+2）（p-2）≠0，
∴解得，p≠0且p≠1且p≠±2，
又∵P是满足-3＜P＜3的整数，
∴p=-1，
(1+

2

p-2

)÷

p2-p

p2-4

=

p-2+2

p-2

×

(p+2)(p-2)

p(p-1)

=

p+2

p-1

，
把p=-1代入得，原式=

-1+2

-1-1

=-

1

2

．

点评：本题主要考查了解一元一次不等式组和分式的基本性质等，本题涉及的知识点较多，考查了学生的综合运用能力．