Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AD=2，BC=8，BD=6，求：（1）对角线AC的长；（2）梯形ABCD的面积．

Answer 1

解：（1）假设 AC与BD交于E，则且DE+EB=6
得出 DE=1.2，EB=4.8
因为 AC⊥BD 所以 AE²+ED²=AD²AE=1.6
同理 EC=6.4
∴AC=AE+EC=8；

（2）S=S_△ABD+S_△CBD=BD•AE+BD•EC=BD•AC=×6×8=24
分析：（1）根据AD∥BC，可以得到△ADE∽△CBE，即可求得则，即可求得AE的长，再根据勾股定理即可求得DE，BE的长，即可求解；
（2）根据S=S_△ABD+S_△CBD=BD•AE+BD•EC=BD•AC即可求得梯形的面积．
点评：本题主要考查了相似三角形的性质：对应边的比相等，对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半．