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    下图①是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和叠放在一起(C与重合)．

    (1)操作：固定△ABC，将△绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于点F(如图②)．

    探究：在图②中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．

    (2)操作：将图②中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，CF为∠ACB的平分线，平移后的△CDE设为△PQR(如图③)．

    探究：设△PQR移动的时间为xs，△PQR与△AFC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数自变量x的取值范围．

    (3)操作：将图①中△固定，将△ABC移动，使顶点C落在的中点，边BC交于点M，边AC交于点N，设∠AC＝α(30°＜α＜90°)(如图④)．

    探究：在图④中，线段N·M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请求出N·M的值；如果有变化，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　分析：本题是操作、探究结论型开放题．解题时抓住△ABC和△CDE都是等边三角形，各个角都是60°这一特征，同时注意图形运动的过程，“化动为静”，“以静制动”．

    　　解：(1)BE＝AD．

    　　证明：因为△ABC与△DCE都是等边三角形，

    　　所以∠ACB＝∠DCE＝60°，CA＝CB，CE＝CD．

    　　又∠BCE＝30°，则∠BCE＝∠ACD＝30°．

    　　所以△BCE≌△ACD．

    　　所以BE＝AD．(也可用旋转方法证明BE＝AD)

    　　(2)如图，在△CQT中，

    　　因为∠TCQ＝30°，∠PQT＝60°，所以∠QTC＝30°．

    　　所以∠QTC＝∠TCQ．所以QT＝QC＝x，即RT＝3－x．

    　　因为∠RTS＋∠R＝90°，

    　　所以∠RST＝90°．

    　　所以y＝S△PQR－SRt△RST＝×32－×(3－x)2(0≤x≤3)．

    　　(3)N·M的值不变．

    　　证明：因为∠ACB＝60°，

    　　所以∠MC＋∠NC＝120°．

    　　因为∠CN十∠NC＝120°，

    　　所以∠MC＝∠CN．

    　　因为∠＝∠，则△MC∽△CN．

    　　所以＝．

    　　即N·M＝C·C＝×＝．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    28、探究题：
    我们在前面学习过程中曾经接确过“弦图”，你能用四个全等的直角三角形画出弦图吗？相信你肯定会了；那么请你根据你掌握的知识解决下面的问题：
    （1）试用边长分别为1cm和2cm的2个正方形剪拼成一个大的正方形，并画出示意图．
    上面的问题你会了吧，那么你来试试解决下面的问题，相信自己肯定能行！
    （2）下图是由5个相邻的正方形组成的一个长方形，试把它剪成一个正方形，画出示意图．

    （3）请把一个宽为2，长为6.5的矩形纸片，剪拼成一个正方形，画出示意图．

    （4）请把一个长为9，宽为4的矩形纸片，剪拼成一个正方形，画出示意图．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网“构造法”是一种重要方法，它没有固定的模式．要想用好它，需要有敏锐的观察、丰富的想象、灵活的构思．应用构造法解题的关键有二：一是要有明确的方向，即为什么目的而构造；二是要弄清条件的本质特点，以便重新进行组合．
    例：在△ABC中，AB、BC、AC三边长分别是
    		5
    、
    		10
    、
    		13
    ，求这个三角形的面积．
    小辉在解这道题时，画一个正方形网格（每个正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即的顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要求的高，借助网格就能计算出它的面积．图中的面积，可以看成是一个的正方形的面积减去三个小三角形的面积：S△ABC=3×3-
    1
    2
    ×3×1-
    1
    2
    ×2×1-
    1
    2
    ×3×2=
    7
    2

    思维拓展：已知△ABC的边长分别为
    		5a
    、2
    		2a
    、
    		17a
    (a＞0)    ，请在下图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的边长分别为a、b，斜边长为c．如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a+b的正方形内．

    ①图乙、图丙中（1）（2）（3）都是正方形．由图可知：（1）是以
    a
    a
    为边长的正方形，（2）是以
    b
    b
    为边长的正方形，（3）的四条边长都是
    c
    c
    ，且每个角都是直角，所以（3）是以
    c
    c
    为边长的正方形．
    ②图中（1）的面积
    a 2
    a 2
    ，（2）的面积为
    b 2
    b 2
    ，（3）的面积为
    c 2
    c 2
    ．
    ③图中（1）（2）面积之和为
    a2+b 2
    a2+b 2
    ．
    ④图中（1）（2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料，并回答问题．
    画一个直角三角形，使它的两条直角边分别为5和12，那么我们可以量得直角三角形的斜边长为13，并且52+122=132．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方．如果直角三角形中，两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则a2+b2=c2，这个结论就是著名的勾股定理．
    请利用这个结论，完成下面的活动：
    （1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为
    10
    10
    ．
    （2）满足勾股定理方程a2+b2=c2的正整数组（a，b，c）叫勾股数组．例如（3，4，5）就是一组勾股数组．观察下列几组勾股数
    ①3，4，5； ②5，12，13； ③7，24，25；④9，40，41；
    请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：
    11，60，61
    11，60，61
    ．
    （3）如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．AC=3，DC=1，求BD的长度．

    （4）如图，点A在数轴上表示的数是
    -
    		5
    -
    		5
    ，请用类似的方法在下图数轴上画出表示数
    		3
    的B点（保留作图痕迹）．

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