Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P为AB边上任一点，过P分别作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF的最小值是

 

．

Answer 1

分析：根据勾股定理求出AB，证矩形EPFC，推出EF=CP，过C作CD⊥AB，得到CD=EF，求出CD的长即可．

解答：解：连接CP，
∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB=5，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴∠PEC=∠PFC=∠ACB=90°，
∴四边形EPFC是矩形，
∴EF=CP，
即EF表示C与边AB上任意一点的距离，
根据垂线段最短，
过C作CD⊥AB，
当EF=DC最短，
根据三角形面积公式得：

1

2

AC×BC=

1

2

AB×CD，
∴CD=

12

5

，
故答案为：

12

5

．

点评：本题主要考查对矩形的性质和判定，三角形的面积，垂线段最短，勾股定理等知识点的理解和掌握，能得到CD=EF是解此题的关键．