如图.点.的坐标分别为(2.0)和(0.).将绕点按逆时针方向旋转后得.点的对应点是点.点的对应点是点． (1)写出.两点的坐标.并求出直线的解析式, (2)将沿着垂直于轴的线段折叠.(点在轴上.点在上.点不与.重合)如图.使点落在轴上.点的对应点为点．设点的坐标为().与重叠部分的面积为． i)试求出与之间的函数关系式(包括自变量的取值范围), ii)当为� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，点，的坐标分别为（2，0）和（0，），将绕点按逆时针方向旋转后得，点的对应点是点，点的对应点是点．

（1）写出，两点的坐标，并求出直线的解析式；

（2）将沿着垂直于轴的线段折叠，（点在轴上，点在上，点不与，重合）如图，使点落在轴上，点的对应点为点．设点的坐标为（），与重叠部分的面积为．

i）试求出与之间的函数关系式（包括自变量的取值范围）；

ii）当为何值时，的面积最大？最大值是多少？

iii）是否存在这样的点，使得为直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）

设直线的解析式，则有

解得

直线的解析式为

（2）i）①点在原点和轴正半轴上时，重叠部分是．

则

当与重合时，

②当在轴的负半轴上时，设与轴交于点，则重叠部分为梯形.

又

当点与点重合时，点的坐标为

综合得

ii）当时，对称轴是

抛物线开口向上，在中，随的增大而减小

当时，的最大值＝

当时，

对称轴是

抛物线开口向下

当时，有最大值为

综合当时，有最大值为

iii）存在，点的坐标为和

附：详解：当以点为直角顶点时，作交轴负半轴于点，

点坐标为（，0）

点的坐标为

当以点为直角顶点时

同样有

点的坐标

综合①②知满足条件的坐标有和．

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