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    有一系列等式：

    1×2×3×4＋1＝52＝(12＋3×1＋1)2，

    2×3×4×5＋1＝112＝(22＋3×2＋1)2，

    3×4×5×6＋1＝192＝(32＋3×3＋1)2，

    4×5×6×7＋1＝292＝(42＋3×4＋1)2，

    …

    (1)根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11＋1的结果；

    (2)试猜想：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1是哪一个数的平方，并予以证明．

    答案：
    解析：

    　　(1)8×9×10×11＋1＝(82＋3×8＋1)2＝892；

    　　(2)n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2．

    　　通明：∵n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1

    　　＝[n(n＋3)][(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)[(n2＋3n)＋2]＋1

    　　＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2．


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    3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2
    4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2
    …
    （1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果
    892
    892

    （2）试猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方，并予以证明．

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    1×2×3×4+1=（12+3×1+1）2；
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    3×4×5×6+1=（32+3×3+1）2；
    4×5×6×7+1=（42+3×4+1）2；
    （1）根据你的观察，归纳，发现规律，写出9×10×11×12+1的结果；
    （2）试猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1的结果？
    （3）证明你的猜想．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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    1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2
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    3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2
    4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2
    …
    （1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果______
    （2）试猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方，并予以证明．

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    1×2×3×4+1=（12+3×1+1）2；
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    （1）根据你的观察，归纳，发现规律，写出9×10×11×12+1的结果；
    （2）试猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1的结果？
    （3）证明你的猜想．

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