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    如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴正半轴上，边CO在y轴的正半轴上，且AB=2，OB=2，矩形ABOC绕点O逆时针旋转后得到矩形EFOD，且点A落在Y轴上的E点，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D．
    （1）求F，E，D三点的坐标；
    （2）若抛物线y=ax2+bx+c经过点F，E，D，求此抛物线的解析式；
    （3）在X轴上方的抛物线上求点Q的坐标，使得△QOB的面积等于矩形ABOC的面积．

    【答案】分析：（1）连接AO，过D点作DH⊥x轴于H，过F作FG⊥x轴于G，由AB=2，OB=2，利用勾股定理可求出OA的长，根据旋转的性质可求出E点的坐标；由锐角三角函数的定义可知∠AOB=30°，根据旋转的性质可判断出△AOB≌△EOF，进而求出F的坐标，同理可求出D点坐标．
    （2）根据抛物线y=ax2+bx+c经过点F，E，D，用待定系数法即可求出抛物线的解析式．
    （3）根据点Q在x轴的上方，可设三角形QOB的OB边上的高为h，根据三角形及矩形的面积公式可求出h的值，代入抛物线的解析式即可求出Q点的坐标．
    解答：解：（1）连接AO
    ∵矩形ABOC，AB=2，OB=2，
    ∴AO=4，
    ∵矩形ABOC绕点O逆时针旋转后得到矩形EFOD，
    A落在y轴上的点E，
    ∴AO=EO=4∴E（0，4），
    过D点作DH⊥x轴于H，
    ∵∠DHO=∠ABO=90°，
    ∵∠AOB=∠EOF，∠EOF+∠DOE=90°，
    ∴∠AOB+∠DOE=90°，
    ∵∠DOH+∠DOE=90°，
    ∴∠DOH=∠AOB，
    ∴△DHO∽△ABO，
    ∴==
    ∵AB=2，OB=2，DO=2，AO=4，
    ∴DH=1，OH=
    ∴D（-，1），
    同理得∴F（，3）．

    （2）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点F，E，D，
    ∴C=4，
    ∴，
    求得：a=-，b=，c=4，
    所求抛物线为：y=-x2+x+4．

    （3）因为在x轴上方的抛物线上有点Q，使得三角形QOB的面积等于矩形BAOC的面积，
    设三角形QOB的OB边上的高为h，则×2×h=2×2，
    所以h=4，
    因为点Q在x轴上方的抛物线上，
    所以Q（x，4），
    ∴4=-x2+x+4，x1=0，x2=，
    所以Q的坐标是（0，4）或（，4）．
    点评：本题考查的是图形旋转的性质及二次函数图象上点的坐标特点，有一定的综合性，但难度适中．
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    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    5
    29
    5
    29
    ．

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    5
    5
    ．

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    k
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    k
    x
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    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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