Question

如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，若B（1，2），则点D的横坐标是

 

．

Answer 1

分析：首先过点D作DF⊥OA于F，由四边形OABC是矩形与折叠的性质，易证得△AEC是等腰三角形，然后在Rt△AEO中，利用勾股定理求得AE，OE的长，然后由平行线分线段成比例定理求得AF的长，即可得点D的横坐标．

解答：解：过点D作DF⊥OA于F，
∵四边形OABC是矩形，
∴OC∥AB，
∴∠ECA=∠CAB，
根据题意得：∠CAB=∠CAD，∠CDA=∠B=90°，
∴∠ECA=∠EAC，
∴EC=EA，
∵B（1，2），
∴AD=AB=2，
设OE=x，则AE=EC=OC-OE=2-x，
在Rt△AOE中，AE²=OE²+OA²，
即（2-x）²=x²+1，
解得：x=

3

4

，
∴OE=

3

4

，AE=

5

4

，
∵DF⊥OA，OE⊥OA，
∴OE∥DF，
∴

OA

AF

=

OE

FD

=

AE

AD

=

5 4

2

=

5

8

，
∴AF=

8

5

，DF=

6

5

，
∴OF=AF-OA=

3

5

，
∴点D的横坐标为：-

3

5

．
故答案为：-

3

5

．

点评：此题考查了折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理等知识．此题综合性较强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．