南宁市五象新区有长24000m的新建道路要铺上沥青．(1)写出铺路所需时间t的函数关系式．(2)负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400m.预计最快多少天可以完成铺路任务?(3)为加快工程进度.公司决定投入不超过400万元的资金.购进10台更先进的铺路机．现有甲.乙两种机器可供选择.其中每种机器的价格和日铺路能力如下表．在原有� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2011•南宁）南宁市五象新区有长24000m的新建道路要铺上沥青．
（1）写出铺路所需时间t（天）与铺路速度v（m/天）的函数关系式．
（2）负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400m，预计最快多少天可以完成铺路任务？
（3）为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路机．现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和日铺路能力如下表．在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的时间提前10天完成任务．问有哪几种方案？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少．

	甲	乙
价格（万元/台）	45	25
每台日铺路能力（m）	50	30

分析：（1）根据s=vt的关系可以列出函数关系式；
（2）把v=400代入（1）所列的函数关系式即可；
（3）首先设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（10-x）台，根据关键性语句：①投入不超过400万元的资金②原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的时间提前10天完成任务．可得不等式，然后解出不等式组，求出整数解即可．

解答：解：（1）铺路所需要的时间t与铺路速度V之间的函数关系式是t=

24000

．

（2）当v=400时，t=

24000

400

=60（天）．

（3）设可以购买甲种机器x台，则购买乙种机器（10-x）台，
则有

45x+25(10-x)≤400

10[400+50x+30(10-x)]≥24000-400×40

解之，得5≤x≤

．
因此可以购买甲种机器5台、乙种机器5台；甲种机器6台、乙种机器4台；甲种机器7台，乙种机器3台；总共三种方案．
第一种方案所花费费用为：45×5+25×5=350万；
第二种方案花费为：6×45+4×25=370万；
第三种方案花费为：7×45+3×25=390万，因此选择第一种方案花费最少．

点评：此题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据题意设出未知数，找出关键性语句列出不等式．

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