已知:抛物线y=x2+(2m﹣1)x+m2﹣1经过坐标原点,且当x<0时,y随x的增大而减小.
(1)求抛物线的解析式,并写出y<0时,对应x的取值范围;
(2)设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点,过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D,再作AB⊥x轴于点B,DC⊥x轴于点C.
①当BC=1时,直接写出矩形ABCD的周长;
②设动点A的坐标为(a,b),将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围,判断周长是否存在最大值?如果存在,求出这个最大值,并求出此时点A的坐标;如果不存在,请说明理由.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年云南昆明盘龙区中考一模数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,AB、CD为两个建筑物,建筑物AB的高度为60米,从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°,测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°.
(1)求两建筑物底部之间水平距离BD的长度;
(2)求建筑物CD的高度(结果保留根号).
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科目:初中数学 来源:2016-2017学年浙江台州书生中学初二上期起始数学卷(解析版) 题型:单选题
如图,直线m∥n,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上,则∠1+∠2等于( )
A. 30° B. 40° C. 45° D. 60°
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科目:初中数学 来源:2016-2017学年山东枣庄东方国际校初二上第一次月考数学卷(解析版) 题型:选择题
如图,∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,下列结论错误的是( )
A、PD=PE B、OD=OE C、∠DPO=∠EPO D、PD=OP
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科目:初中数学 来源:2016-2017学年山东枣庄东方国际校初二上第一次月考数学卷(解析版) 题型:选择题
等腰三角形的对称轴是( )
A.顶角的平分线 B.底边上的高
C.底边上的中线 D.底边上的高所在的直线
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科目:初中数学 来源:2016届天津河西区中考模拟数学试卷(四)(解析版) 题型:解答题
如图,在平面直角坐标系中A点的坐标为(8,y),AB⊥x轴于点B,sin∠OAB=,反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C,且与AB交于点D.
(1)求反比例函数解析式;
(2)若函数y=3x与y=的图象的另一支交于点M,求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比.
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科目:初中数学 来源:2016届天津河西区中考模拟数学试卷(四)(解析版) 题型:解答题
小丽的家和学校在一条笔直的马路旁,某天小丽沿着这条马路上学,先从家步行到公交站台甲,再乘车到公交站如乙下车,最后步行到学校(在整个过程中小丽步行的速度不变).图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y(米)与她离家时间x(分钟)之间的函数关系.
(1)小丽步行的速度为 ;
(2)写出y与x之间的函数关系式: .
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科目:初中数学 来源:2016届天津河西区中考模拟数学试卷(四)(解析版) 题型:选择题
如图,有一块矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6,将纸片折叠,使得AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED沿DE向右翻折,AE与BC的交点为F,则△CEF的面积为( )
A. B. C.2 D.4
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科目:初中数学 来源:2016届江西省中考模拟样卷(一)数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,在△ABC中,AB=4,将△ABC沿射线AB方向平移得到△A′B′C′,连接CC′,若A′C′恰好经过BC边的中点D,则AB′的长度为 .
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