Question

从火车上下来两位旅客，他们沿着同一个方向要到同一个地方，第一个旅客的一半路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走；第二个旅客的一半时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走，若a≠b，问哪个旅客先到达目的地？并说明理由．（速度的单位都是千米/时）

Answer 1

分析：根据二人相同的距离，时间、速度不同，因此可设总路程为1．第一个旅客到达目的地所用的时间为t₁，第二个旅客到达目的地所用的时间为t₂，由题意可得：t₁=

1 2

a

+

1 2

b

=

a+b

2ab

又

t2

2

a+

t2

2

b=1，所以t₂=

2

a+b

，将t₁、t₂作差即可求出二者速度关系，若大于0，则第一个旅客速度大于第二个旅客速度；若小于0则第一个旅客速度小于第二个旅客速度；等于0，则两人速度相等．

解答：解：设总路程为单位1，第一个旅客到达目的地所用的时间为t₁，第二个旅客到达目的地所用的时间为t₂．
由题意可得：t₁=

1 2

a

+

1 2

b

=

a+b

2ab

，
又∵

t2

2

a+

t2

2

b=1，
∴t₂=

2

a+b

，
∴t₁-t₂=

a+b

2ab

-

2

a+b

=

(a+b)2-4ab

2ab(a+b)

=

a2+2ab+b2-4ab

2ab(a+b)

=

(a-b)2

2ab(a+b)

＞0，
∵根据题意可得a≠b，
∴第二个旅客先到．

点评：本题主要考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题是一道考查行程问题的应用题，解此类问题只要把握住路程=速度×时间，即可找出等量关系，列出方程．要注意找出题中隐含的条件，如本题二人相同的行驶路程．