Question

如下图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，

得  =bc?sin∠A．     ①

即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．

如下图（2），在ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α， ∠DCB=β．

∵ ， 由公式①，得

AC?BC?sin(α+β)= AC?CD?sinα+BC?CD?sinβ，

即 AC?BC?sin(α+β)= AC?CD?sinα+BC?CD?sinβ．   ②

你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？不能，说明理由；能，写出解决过程．

Answer 1

能消去AC、BC、CD，得到sin(α+β)= sinα?cosβ+cosα?sinβ． 

解：给AC?BC?sin(α+β)= AC?CD?sinα+BC?CD?sinβ两边同除以AC?BC，得

sin(α+β)= ?sinα+?sinβ，     

∵ =cosβ，  =cosα．     

∴ sin(α+β)= sinα?cosβ+cosα?sinβ．