Question

若正方形ABCD的边长为6，E为BC边上一点，BE=4，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的AD边于点F，且BF=AE，则BM的长为（　　）

• A、2

  13

• B、

  13

• C、

  12 13

  13

• D、

  13

  或

  12 13

  13

Answer 1

分析：作出草图，根据边角边定理可以证明△ABE与△BAF全等，根据全等三角形对应边相等得到AF=BE，从而可以证明四边形ABEF是矩形，根据的对角线互相平分以及勾股定理即可求出BM的长度．

解答：解：①如图，在正方形ABCD中，∠ABE=∠BAF=90°，AD∥BC，
在Rt△ABE与Rt△BAF中，

AE=BF AB=AB

，
∴△ABE≌△BAF（HL），
∴AF=BE，
又∵AD∥BC，
∴AF∥BE，
∴四边形ABEF是矩形，
∵正方形ABCD的边长为6，AF=BE=4，
∴在Rt△ABF中，BM=

1

2

BF=

AB2+AF2

=

1

2

×

62+42

=

13

．
故选B．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的对角线互相平分，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，是小综合题，但难度不大，作出图形形象直观，有助于问题的解决．