Question

【题目】如图，中，，于，，为边上一点．

（1）当时，直接写出　　，　　．

（2）如图1，当，时，连并延长交延长线于，求证：．

（3）如图2，连交于，当且时，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）证明见解析；（3）．

【解析】

（1）利用相似三角形的判定可得，列出比例式即可求出结论；

（2）作交于，设，则，根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求出AH和EH，然后根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可得出结论；

（3）作于，根据相似三角形的判定可得，列出比例式可得，设，，，即可求出x的值，根据平行线分线段成比例定理求出，设，，，然后根据勾股定理求出AC，即可得出结论．

（1）如图1中，当时，．

，，

，

，

，，

．

故答案为：，．

（2）如图中，作交于．

，，

∴tan∠B=，tan∠ACE= tan∠B=

∴BE=2CE，

，，设，则，

，

，

，，

，

，

．

（3）如图2中，作于．

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，设，，，

则有，

解得或(舍弃)，

，

，，，

，，

，

，

，

，设，，，

在中，，

，

，

，

．