Question

如图是一个圣诞帽，已知开口圆的直径AB长为10cm，母线OA长为20cm．从开口的A点出发，用一根彩带绕侧面一周回到A点，则彩带最短需要

1. A.
   20cm
2. B.
   20cm
3. C.
   30cm
4. D.
   20

Answer 1

B
分析：先求出圆锥底面周长，将图形展开，过点O作OD⊥AB于点D，设圆心角∠BOA=n°，由弧长公式可求出n的值，故可得出∠OAB的度数，根据锐角三角函数的定义求出AD的长，故可得出AB的长．
解答：解：∵开口圆的直径AB长为10cm，
∴圆锥底面周长为2π×5=10πcm，
展开后为扇形，如图所示：
过点O作OD⊥AB于点D，
∵母线长为20cm，设圆心角∠BOA=n°，
∴10π=，
解得n=90°，
∴∠OAB=∠OBA=（180°-90°）÷2=45°，
∴AD=AO•cos45°=20×=10cm，
∴AB=10×2=20cm．
故选B．
点评：本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆锥的侧面展开图是解答此题的关键．