Question

27、（1）数轴上两点表示的有理数是a、b，求这两点之间的距离；
（2）是否存在有理数x，使|x+1|+|x-3|=x？
（3）是否存在整数x，使|x-4|+|x-3|+|x+3|+|x+4|=14？如果存在，求出所有的整数x；如果不存在，说明理由．

Answer 1

分析：（1）数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数或|a-b|；
（2）利用绝对值的几何意义进行化简；
（3）利用绝对值的几何意义进行化简，求得|x-4|+|x-3|+|x+3|+|x+4|的最大值和最小值，再进行判断．

解答：解：（1）|a-b|；
（2）x的取值可能是x＜-1，-1≤x≤3，x＞3，
化简得-2x+2，4，2x-2，
则不存在|x+1|+|x-3|=x的情况；
（3）x的取值可能是x＜-4，-4≤x＜-3，-3≤x≤3，3＜x≤4，x＞4，
化简得-4x，-2x+8，14，2x+8，4x，
∴存在整数x，使|x-4|+|x-3|+|x+3|+|x+4|=14，
即-3＜x≤3，x=-3，-2，-1，0，1，2，3．

点评：本题考查了绝对值的性质，几何意义，分情况进行讨论，有一定的难度．