如图.在Rt△ABC中.AB=CB.BO⊥AC于点O.把△ABC折叠.使AB落在AC上.点B与AC上的点E重合.展开后.折痕AD交BO于点F.连接DE.EF．下列结论:①tan∠ADB=2,②图中有4对全等三角形,③若将△DEF沿EF折叠.则点D不一定落在AC上,④BD=BF,⑤S四边形DFOE=S△AOF.上述结论中错误的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC于点O，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S_{四边形DFOE}=S_△AOF，上述结论中错误的个数是（）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

【答案】分析：根据折叠的知识，锐角正切值的定义，全等三角形的判定，面积的计算判断所给选项是否正确即可．
解答：

解：①由折叠可得BD=DE，而DC＞DE，∴DC＞BD，∴tan∠ADB≠2，故①错误；
②图中的全等三角形有△ABF≌△AEF，△ABD≌△AED，△FBD≌△FED，（由折叠可知）
∵OB⊥AC，∴∠AOB=∠COB=90°，
在Rt△AOB和Rt△COB中，

，
∴Rt△AOB≌Rt△COB（HL），
则全等三角形共有4对，故②正确；
③∵AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，
∴∠ABO=∠CBO=45°，∠FBD=∠DEF，
∴∠AEF=∠DEF=45°，∴将△DEF沿EF折叠，可得点D一定在AC上，故③错误；
④∵OB⊥AC，且AB=CB，
∴BO为∠ABC的平分线，即∠ABO=∠OBC=45°，
由折叠可知，AD是∠BAC的平分线，即∠BAF=22.5°，
又∵∠BFD为三角形ABF的外角，
∴∠BFD=∠ABO+∠BAF=67.5°，
易得∠BDF=180°-45°-67.5°=67.5°，
∴∠BFD=∠BDF，
∴BD=BF，故④正确；
⑤连接CF，∵△AOF和△COF等底同高，
∴S_△AOF=S_△COF，
∵∠AEF=∠ACD=45°，
∴EF∥CD，
∴S_△EFD=S_△EFC，
∴S_{四边形DFOE}=S_△COF，
∴S_{四边形DFOE}=S_△AOF，
故⑤正确；
故错误的有2个．
故选：B．
点评：此题考查了由折叠得到的相关问题；注意由对称也可得到一对三角形全等；用到的知识点为：三角形的中线把三角形分成面积相等的2部分；两条平行线间的距离相等．

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