Question

19、如图，已知：AB=CD，AD=BC，过BD上一点O的直线分别交DA、BC的延长线于E、F．
（1）求证：∠E=∠F；
（2）OE与OF相等吗？若相等请证明，若不相等，需添加什么条件就能证得它们相等？请写出并证明你的想法．

Answer 1

分析：根据已知利用SSS判定△ABD≌△CDB，从而得到全等三角形的对应角相等，从而得出DE∥BF，根据内错角相等得出∠E=∠F；再添加O是BD的中点即可证明．

解答：解：（1）在△ABD和△CDB中
∵AB=CD，AD=BC，BD=DB，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠ADB=∠DBC，
∴DE∥BF．
∴∠E=∠F．

（2）答：当O是BD中点时，OE=OF．
证明如下：
∵O是BD中点，
∴OB=OD．
又∵∠ADB=∠DBC，∠E=∠F，
∴△ODE≌△OEF（AAS）．
∴OE=OF．
（当AE=CF时也可证得）

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．