Question

设实数s，t分别满足19s²+99s+1=0，t²+99t+19=0，并且st≠1，求

st+4s+1

t

的值．

Answer 1

分析：根据题意可知s与

1

t

是方程19x²+99x+1=0的两个根，由根与系数的关系分别求出两根的和与两根的积，代入代数式即可求出代数式的值．

解答：解：把方程t²+99t+19=0转化为：19

1

t2

+99

1

t

+1=0，
∴s和

1

t

是方程19x²+99x+1=0的两个根，
∴s+

1

t

=-

99

19

，s•

1

t

=

1

19

，

st+4s+1

t

=s+

1

t

+

4s

t

=-

99

19

+

4

19

=-

95

19

=-5．
故

st+4s+1

t

的值为-5．

点评：本题主要考查的是一元二次方程根与系数的关系及代数式求值．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．