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    　　我们已经知道，如果线段MN被点P分割成线段MP和PN，且＝，那么称线段MN被点P黄金分割，点P叫做线段MN的黄金分割点，MP与MN的比叫做黄金比．通过计算可知黄金比为．

    　　若一个矩形的短边与长边之比等于黄金比，则这个矩形为黄金矩形．

    已知如图中正方形ABCD的边长为1，请你以AD为短边，用尺规作一个黄金矩形．要求保留作图痕迹并简要写出作法，不需证明．

    答案：
    解析：

    　　解答：如下图．

    　　作法：(1)作线段AB的中点E，连结EC；

    　　(2)在AB的延长线上截取EF＝EC；

    　　(3)过F点作FG⊥AF交DC的延长线于G．

    　　则四边形AFGD就是所求作的黄金矩形．

    　　评析：黄金分割点是线段上的一个特殊的点．


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    科目：初中数学 来源：数学教研室 题型：044

    先阅读下面一段文字，然后解答各题．

    通过本节课的学习，我们已经会对某些形如x2＋px＋q型二次三项式进行因式分解，此类多项式的特点是二次项的系数为1，如二次项的系数不为1，比如多项式3x2＋11x＋10又如何分解呢?

    我们知道(x＋2)(3x＋5)＝3x2＋11x＋10．反过来，就得到3x2＋11x＋10的因式分解的形式，即3x2＋11x＋10＝(x＋2)(3x＋5)．

    我们发现，二次项的系数3分解成1、3两个因数的积;常数项10分解成2、5两个因数的积;当我们把1、3、2、5写成

    1　　　　　　　　  2

     

    3　　 5

    后发现1×5＋2×3恰好等于一次项的系数11．

    像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法．

    请用十字相乘法将下列各式分解因式：

    (1)2x2－7x＋3；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  (2)3a2－8a＋4；

    (3)6y2－11y－10；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   (4)5a2b2＋23ab－10．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：044

    阅读以下内容：

    　　如图(1)，在ABC中，由DE∥BC，我们可以得到△ADE∽△ABC，

    从而有　　，

    即AD·AC=AE·AB，于是

    AD·(AE+EC)=AE·(AD+DB)，

    AD·EC=AE·DB，

    从而，即△ABC中BC的平行线DE将另两条边AB、AC分割为成比例的线段．

    我们已经知道，如果D是AB的中点，则E是AC的中点．

    现在请你回答下列问题，并说说你的理由：

    (1)如图(2)，DE∥FG∥BC，AD=DF=FB，那么AE、EG、GC有什么关系？

    (2)如图(3)，DE∥FG∥BC，DF=FB，那么EG与GC有什么关系？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    小学四年级我们已经知道三角形三个内角和是180°，对于如图1中，AC，BD交于O点，形成的两个三角形中的角存在以下关系：①∠DOC=∠AOB　 ②∠D+∠C=∠A+∠B．试探究下面问题：
    已知∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，
    （1）如图2，若AB∥CD，∠D=30°，∠B=40°，则∠E=______；
    （2）如图3，若AB不平行CD，∠D=30°，∠B=50°，则∠E=______；
    （3）在总结前两问的基础上，借助图3，探究∠E与∠D、∠B之间是否存在某种等量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请举例说明．

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