Question

【题目】如图3，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF ． 请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已知的某一线段相等（只需说明一组线段相等即可）．

（1）连接 ．
（2）猜想：= ．
（3）试说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）BF或DF
（2）BF或DF；DE或 BE
（3）

理由：BF=DE时

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵AE=CF

∴△ADE≌△CBF，

∴BF=DE.

DF=BE时，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵AE=CF

∴△ABE≌△CDF，

∴BE=DF.

【解析】（1）因为一点F已经确定，另一点只能从A、B、C、D、E、在选择，而A、C、E都已和F点连接，只有再连接BF或DF.（2）连接BF时，填BF=DE；连接DF时，填DF=BE
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．