Question

图（1）是边长分别为a 和6（a>b）的两个等边三角形纸片ABC和C'DE 叠放在一起（C与C'重合）的图形

（1）操作：固定△ABC，将△C'DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD、BE，如图（2），在图中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
（2）操作：若将图中的△C'DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD、BE，如图（3）在图中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论。
根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大？是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小？是多少？（不要求证明）

Answer 1

解：解：(1)BE=AD，理由如下：
∵△C'DE绕点C按顺时针方向旋转30°，
∴∠BCE=∠ACD=30°，
∵△ABC与△C'DE是等边三角形
∴CA=CB，CE=CD
∴△BCE≌△ACD
∴BE=AD
(2) BE=AD
∵△C'DE绕点C按顺时针方向旋转的角度为α，
∴∠BCE=∠ACD=α，
∵△ABC与△C'DE是等边三角形，
∴CA=CB，CE=CD
∴△BCE≌△ACD
∴BE=AD；
(3)当α为180°时，线段AD的长度最大，等于a+b；
当α为0°(或360°)时，线段AD的长度最小，等于a-b。