Question

已知关于x的一元二次方程2x²+bx+c=0有两个相等的实根，则关于x的二次函数y=2x²+bx+c有最

小

值，该最值为

0

．

Answer 1

分析：先根据判别式的意义得到△=b²-4×2×c=0，即b²-8c=0，再根据二次函数的最值问题求解．

解答：解：∵关于x的一元二次方程2x²+bx+c=0有两个相等的实根，
∴△=b²-4×2×c=0，即b²-8c=0，
∵a=2＞0，
∴二次函数y=2x²+bx+c有小值，
最小值=

b2-4×2×c

4×2

=0．
故答案为小，0．

点评：本题考查了二次函数的最值：二次函数y=ax²+bx+c，当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=-

b

2a

时，y=

4ac-b2

4a

．（2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=-

b

2a

时，y=

4ac-b2

4a

．