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    （2008•福州）如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：
    （1）当t=2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；
    （2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
    （3）作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ．

    【答案】分析：（1）当t=2时，可分别计算出BP、BQ的长，再对△BPQ的形状进行判断；
    （2）∠B为60°特殊角，过Q作QE⊥AB，垂足为E，则BQ、BP、高EQ的长可用t表示，S与t的函数关系式也可求；
    （3）由题目线段的长度可证得△CRQ为等边三角形，进而得出四边形EPRQ是矩形，由△APR∽△PRQ，可得出∠QPR=60°，利用60°的特殊角列出一方程即可求得t的值．
    解答：解：（1）△BPQ是等边三角形
    当t=2时
    AP=2×1=2，BQ=2×2=4
    ∴BP=AB-AP=6-2=4
    ∴BQ=BP
    又∵∠B=60°
    ∴△BPQ是等边三角形；

    （2）过Q作QE⊥AB，垂足为E
    由QB=2t，得QE=2t•sin60°=t
    由AP=t，得PB=6-t
    ∴S△BPQ=×BP×QE=（6-t）×t=-t
    ∴S=-t；

    （3）∵QR∥BA
    ∴∠QRC=∠A=60°，∠RQC=∠B=60°
    ∴△QRC是等边三角形
    ∴QR=RC=QC=6-2t
    ∵BE=BQ•cos60°=×2t=t
    ∴EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t
    ∴EP∥QR，EP=QR
    ∴四边形EPRQ是平行四边形
    ∴PR=EQ=t
    又∵∠PEQ=90°，
    ∴∠APR=∠PRQ=90°
    ∵△APR∽△PRQ，
    ∴∠QPR=∠A=60°
    ∴tan60°=
    即
    解得t=
    ∴当t=时，△APR∽△PRQ．
    点评：此题是一个综合性很强的题目，主要考查等边三角形的判定及性质、三角形相似、移动的特征、解直角三角形、函数等知识．难度很大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．
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    （1）直接写出点E、F的坐标；
    （2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；
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