Question

【题目】当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值3，则实数m的值为_____．

Answer 1

【答案】或﹣．

【解析】

求出二次函数对称轴为直线x＝m，且开口向下，再分m＜2，2≤m≤1，m＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．

二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1的对称轴为直线x＝m，且开口向下，

①m＜﹣2时，x＝﹣2时二次函数有最大值，

此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝3，

解得m＝﹣，与m＜﹣2矛盾，故此种情况不存在；

②当﹣2≤m≤1时，x＝m时，二次函数有最大值，

此时，m2+1＝3，

解得m＝﹣或m＝（舍去）；

③当m＞1时，x＝1时二次函数有最大值，

此时，﹣（1﹣m）2+m2+1＝3，

解得m＝．

综上所述，m的值为或﹣．

故答案为：或﹣．